Компания и кампания - омонимы. Точнее - омофоны. Из-за аканья совпало их звучание, но не написание. Компания - 1) общество, группа лиц, проводящих вместе время; 2) торговое или промышленное предприятие, торгово-промышленное объединение предпринимателей. Кампания - 1) совокупность военных операций, объединённых общим стратегическим замыслом и осуществляемых на определённом этапе войны на одном театре военных действий; 2) период плавания или военных операций флота (устар.); 3) совокупность мероприятий для осуществления очередной важной общественно-политической или хозяйственной задачи.
Происхождение этих слов различается кардинально.
КОМПАНИЯ - от латинского compania. Приставка com- соответствует русской приставке "с(о)-". Корень pani- от panis-"хлеб". Первоначально - группа сотрапезников, а это в древнем мире много значило - преломившие хлеб становились друзьями, почти братьями.
КАМПАНИЯ - лат. campania от campus - "поле". В том числе и "поле боя". Дальше, в общем-то ясно. Во французском campagne - поход, работа (в поле).
Можно запомнить так: кОмпания проводит кАмпанию, но не наоборот.

КАМПАНИЯ -и, ж. 1. Совокупность военных операций, объединенных общим стратегическим замыслом и осуществляемых на определенном этапе войны на одном театре военных действий. Зимняя к. 2. Период плавания или военных операций флота (устар.). 3. Совокупность мероприятий для осуществления очередной важной общественно-политической или хозяйственной задачи. Избирательная к. Посевная к.
КОМПАНИЯ -и, ж. 1. Общество, группа лиц, проводящих вместе время. Веселая, дружная к. Гулять компанией. Составьте компанию (будьте с нами вместе; разг.). Расстроить компанию (нарушить что-н. предпринятое всеми вместе). 2. Торговое или промышленное предприятие, торгово-промышленное объединение предпринимателей. Нефтяная к. К. по производству компьютеров. * Не компания кто кому (разг.) - не подходит для знакомства, приятельских отношений. Поддержать компанию (разг.) - не отказаться от участия в чем-н. В компании с кем (разг.) - вместе с кем-н. За компанию с кем (разг.) - заодно, вместе с другими. И компания (пишется и Ко) - участники компании (во 2 знач.), компаньоны главного предпринимателя. Торговый дом Петров и К. || уменьш. компашка, -и, ж. (шутл.). || прил. компанейский, -ая, -ое (ко 2 знач.;устар.).